Estudo das formas válidas de raciocínio e inferência: como derivar conclusões corretas a partir de premissas, independentemente do conteúdo particular sobre o qual se argumenta.
A lógica estuda a estrutura do raciocínio válido: quais formas de argumento garantem que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também será. O interesse da lógica não está no conteúdo específico de um argumento — se fala de gatos, planetas ou números —, mas na sua forma: "todo A é B; C é A; logo, C é B" é válido qualquer que seja o significado de A, B e C.
Essa distinção entre validade formal e verdade material é central: um argumento pode ser logicamente válido mesmo partindo de premissas falsas ("todo peixe voa; um cavalo é um peixe; logo, um cavalo voa" é uma forma válida, ainda que absurda no conteúdo). E um argumento pode ter conclusão verdadeira sem ser válido, se a conexão entre premissas e conclusão for apenas acidental.
O problema central da lógica é identificar, de modo sistemático e não apenas intuitivo, quais formas de inferência preservam a verdade. Isso exige formalizar a linguagem natural — cheia de ambiguidade — em símbolos precisos que representem apenas a estrutura lógica do pensamento, despida de conotações e imprecisões do discurso cotidiano.
Um problema relacionado, que atravessa a história da lógica, são os paradoxos: argumentos que parecem seguir passos válidos, mas chegam a conclusões absurdas ou contraditórias — como os paradoxos de Zenão sobre o movimento, ou o paradoxo do mentiroso ("esta frase é falsa"). Resolver esses paradoxos frequentemente exige refinar os próprios princípios lógicos usados para construir o argumento.
Aristóteles é o fundador da lógica formal ocidental. No Organon, sistematiza o silogismo — a forma de inferência que, a partir de duas premissas compartilhando um termo comum, garante uma conclusão necessária. Por mais de dois mil anos, a lógica aristotélica permanece essencialmente o sistema padrão de raciocínio formal no Ocidente.
Os estoicos, em paralelo, desenvolvem uma lógica proposicional distinta da silogística aristotélica, focada nas relações entre proposições inteiras ("se chove, então a rua molha") em vez de relações entre termos dentro de uma proposição — uma abordagem que antecipa, de certo modo, a lógica simbólica moderna.
Depois de séculos de relativa estabilidade, a lógica passa por uma revolução no final do século XIX com Gottlob Frege, que cria uma notação simbólica capaz de expressar relações lógicas muito mais complexas do que o silogismo aristotélico permitia — lançando as bases da lógica de predicados moderna e, com isso, de boa parte da matemática e da ciência da computação contemporâneas.
Wittgenstein, no Tractatus Logico-Philosophicus, explora os limites daquilo que a lógica pode dizer sobre o mundo: propõe que a linguagem representa a realidade através de uma estrutura lógica compartilhada entre proposição e fato, e que os limites da linguagem lógica coincidem com os limites do que pode ser dito com sentido — "sobre aquilo de que não se pode falar, deve-se calar".
Gödel, com seus teoremas da incompletude, mostra que qualquer sistema formal suficientemente rico para expressar a aritmética básica contém afirmações verdadeiras que não podem ser provadas dentro do próprio sistema — um limite interno à ambição de formalizar completamente todo o raciocínio matemático em bases puramente lógicas.
Sistematiza o silogismo no Organon, fundando a lógica formal que dominaria o Ocidente por dois milênios.
Desenvolve a lógica proposicional estoica, centrada nas relações entre proposições inteiras.
Cria a notação da lógica de predicados moderna, revolucionando a lógica formal depois de Aristóteles.
Explora os limites daquilo que a linguagem lógica pode dizer com sentido sobre o mundo.
Toda a computação digital repousa sobre lógica formal: circuitos lógicos processam informação através de portas AND, OR e NOT, diretamente derivadas da álgebra booleana, que por sua vez formaliza operações lógicas fundamentais identificadas desde Aristóteles. Programar é, em grande medida, especificar inferências logicamente válidas que uma máquina pode executar sem ambiguidade.
Fora da computação, o reconhecimento de falácias lógicas — like o espantalho, o apelo à autoridade, a falsa dicotomia — é uma ferramenta prática de pensamento crítico, útil para avaliar argumentos em debates públicos, publicidade e discurso político, onde conclusões plausíveis muitas vezes escondem inferências inválidas.
| Validade × Verdade | Um argumento pode ser válido (a forma garante a conclusão a partir das premissas) mesmo com premissas falsas. Verdade e validade são propriedades independentes. |
| Lógica × Dialética | A lógica formal opera com princípios estáveis, como o de não contradição. A dialética hegeliana admite contradições reais que se resolvem historicamente em sínteses. |
| Silogismo × Lógica proposicional | O silogismo aristotélico opera com termos dentro de proposições (todo A é B). A lógica proposicional, desenvolvida pelos estoicos e formalizada depois por Frege, opera com relações entre proposições inteiras. |
